Question

已知圓C：（x+1）²+y²=8，定點A（1，0），M為圓C上一動點，點P是線段AM的中點，點N在CM上，且滿足NP⊥AM，則點N的軌跡方程為_

 

．

Answer 1

分析：據已知得NP是AM的垂直平分線，利用垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得到||NC|+|NA|=2

2

，利用橢圓定義及橢圓的方程形式求出點N的軌跡方程．

解答：解：由已知，得|CM|=|NC|+|NM|=|NC|+|NA|=2

2

＞|AC|=2，
因此動點N的軌跡是以點A（1，0）、C（-1，0）為焦點、長軸長2a=2

2

的橢圓，其中a=

2

，c=1，b²=a²-c²=1，故動點N的軌跡方程是

x2

2

+y2=1（y≠0）．
故答案為：

x2

2

+y2=1（y≠0）

點評：本題考查求動點軌跡方程的方法：定義法．考查線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．考查橢圓的定義及方程．