Question

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝2cos且滿足a_n＋1＝猜出通項(xiàng)公式a_n，并證明．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：當(dāng)n＝1時，a1＝2cos 當(dāng)n＝2時，a2＝ 當(dāng)n＝3時，a3＝ 由此推測＝2cos 證明：(1)當(dāng)n＝1時，顯然成立． (2)假設(shè)當(dāng)n＝k時，等式成立，即＝2cos 當(dāng)n＝k＋1時，ak＋1＝ 所以，當(dāng)n＝k＋1時，等式成立． 由(1)、(2)可知，對任意的正整數(shù)n等式都成立．

提示：

通過令n＝1，2，3求出a2，a3，a4由此歸納出an再用數(shù)學(xué)歸納法證明．