Question

【題目】某中學舉辦安全法規知識競賽，從參賽的高一、高二學生中各抽出100人的成績作為樣本，對高一年級的100名學生的成績進行統計，并按， ， ， ， ， 分組，得到成績分布的頻率分布直方圖（如圖）。

（1）若規定60分以上（包括60分）為合格，計算高一年級這次競賽的合格率；

（2）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，據此，估計高一年級這次知識競賽的學生的平均成績；

（3）若高二年級這次競賽的合格率為，由以上統計數據填寫下面列聯表，并問是否有的把握認為“這次知識競賽的成績與年級有關”。

	高一	高二	合計
合格人數
不合格人數
合計

附：參考數據與公式

	高一	高二	合計
合格人數	a	b	a+b
不合格人數	c	d	c+d
合計	a+c	b+d	n

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）72；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖求高一年級這次競賽的合格率；（2）利用頻率分布直方圖求高一年級這次競賽的平均成績；（3）根據2×2列聯表，得到的觀測值，與臨界值比較，即可得出結論．.

試題解析：

（1）高一合格率為：

。

（2）高一樣本的平均數為

，

據此，可以估計高一年級這次知識競賽的學生的平均成績為72分。

（3）列聯表如下

	高一	高二	合計
合格人數	80	60	140
不合格人數	20	40	60
合計	100	100	200

，

所以，有的把握認為“這次知識競賽的成績與年級有關”。