Question

某商店進了一批服裝，每件進價為80元，售價為100元，每天可售出20件．為了促進銷售，商店開展購一件服裝贈送一件小禮品的活動，市場調研發(fā)現(xiàn)：禮品價格為3元時，每天銷售量為26件；禮品價格為5元時，每天銷售量為30件．假設這批服裝每天的銷售量t（件）是禮品價格x（元）的一次函數(shù)．
（1）將t表示為x的函數(shù)；
（2）如果這批服裝每天的毛利潤為當天賣出商品的銷售價減去禮品價格與進價后的差，試為禮品確定一個恰當?shù)膬r格，使這批服裝每天的毛利潤最大？

Answer 1

解：（1）設t=kx+b，
由題設條件知，解得k=2，b=20，
∴t=2x+20，x∈N．
（2）設禮品價格為x元時這批服裝每天的毛利潤為y元，
則y=（100-x-800）（2x+20）
=-2x²+20x+400
=-2（x-5）²+450．
∴當x=5時，y有最大值，
即禮品價格為5元時這批服裝每天的毛利潤最大．
分析：（1）設t=kx+b，由題設條件知，由此能將t表示為x的函數(shù)．
（2）設禮品價格為x元時這批服裝每天的毛利潤為y元，則y=（100-x-800）（2x+20）=-2（x-5）²+450．由此能為禮品確定一個恰當?shù)膬r格，使這批服裝每天的毛利潤最大．
點評：本題考查函數(shù)在生產生活中的實際應用，解題時要認真審題，注意挖掘題設條件中的隱含條件，合理地進行等價轉化．