Question

已知向量

a

=（x-z，1），

b

=（2，y+z），且

a

⊥

b

，若變量x，y滿足約束條件

x≥-1 y≥x 3x+2y≤5

，則z的最大值為

3

．

Answer 1

分析：畫出不等式組表示的平面區域；將目標函數變形，畫出其相應的圖象；結合圖，得到直線平移至（1，1）時，縱截距最大，z最大，求出z的最大值．

解答：解：由

a

⊥

b

得（x-z，1）（2，y+z）=0，
即z=2x+y，
畫出不等式組的可行域，如右圖，
目標函數變為：z=2x+y，作出y=-2x的圖象，并平移，
由圖可知，直線過B點時，在y軸上的截距最大，此時z的值最大：求出B點坐標（1，1）
Z_max=2×1+1=3，
故答案為：3．

點評：本題考查畫不等式組表示的平面區域、平面向量數量積的運算，考查數形結合求函數的最值．