Question

設a為實數(shù)，設函數(shù)的最大值為g(a).（Ⅰ）設t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)（Ⅱ）求g(a)

Answer 1

(Ⅰ)  m(t)=  (Ⅱ)  

解析:

（Ⅰ）令

要使有t意義，必須1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,……2分

∴　又t≥0                 ①

t的取值范圍是…5分由①得

∴m(t)=a()+t=……7分

（Ⅱ）由題意知g(a)即為函數(shù)的最大值。

注意到直線是拋物線的對稱軸， ……8分

分以下幾種情況討論。

（1）當a>0時，函數(shù)y=m(t), 的圖象是開口向上的拋物線的一段，

由<0知m(t)在上單調(diào)遞增，∴g(a)=m(2)=a+2………………10分

(2)當a=0時，m(t)=t, ,∴g(a)=2.  …11分

(3)當a<0時,函數(shù)y=m(t), 的圖象是開口向下的拋物線的一段，

若，即則…………………13分

若，即則……15分

若，即則………………17分

綜上有   …18分