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條件p：x＞1，y＞1，條件q：x+y＞2，xy＞1，則條件p是條件q的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．即不充分也不必要條件
【答案】分析：題目中的x和y明顯有對稱性，即x和y可以互換題目不變，顯然前者可以推出后者，通過取特殊值可得出后者不可以推出前者．
解答：解：由 x＞1，y＞1可得 x+y＞2，xy＞1，
 取x=1.9，y=0.9． 則x+y＞2，xy＞1成立，但x＞1，y＞1，
則條件p是條件q的充分而不必要條件．
故選A．
點評：方法不好，那么這就是一道難度較大的題目，如果沒發現利用特殊值法驗證，則都是比較復雜的．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法：
①用“輾轉相除法”求得243，135 的最大公約數是9；
②命題p：?x∈R，x2-x+
1
4
＜0，則?p是?x0∈R，x02-x0+
1
4
≥0；
③已知條件p：x＞1，y＞1，條件q：x+y＞2，xy＞1，則條件p是條件q成立的充分不必要條件；
④若
a
=(1，0，1)，
b
=(-1，1，0)，則＜
a
，
b
＞=
π
2
；
⑤已知f(n)=
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
，則f（n）中共有n2-n+1項，當n=2時，f(2)=
1
2
+
1
3
+
1
4
；
⑥直線l：y=kx+1與雙曲線C：x2-y2=1的左支有且僅有一個公共點，則k的取值范圍是-1＜k＜1或k=
2
．
其中正確的命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

條件p：x＞1，y＞1，條件q：x+y＞2，xy＞1，則條件p是條件q的（　　）

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年吉林省長春市德惠一中高二（上）第二次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

條件p：x＞1，y＞1，條件q：x+y＞2，xy＞1，則條件p是條件q的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．即不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：2009年浙江省杭州市高二教學質量檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

下列說法：
①用“輾轉相除法”求得243，135 的最大公約數是9；
②命題p：?x∈R，，則¬p是；
③已知條件p：x＞1，y＞1，條件q：x+y＞2，xy＞1，則條件p是條件q成立的充分不必要條件；
④若，則；
⑤已知，則f（n）中共有n2-n+1項，當n=2時，；
⑥直線l：y=kx+1與雙曲線C：x2-y2=1的左支有且僅有一個公共點，則k的取值范圍是-1＜k＜1或．
其中正確的命題的序號為    ．

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