Question

函數y=ax+1（a≠0，-1≤x≤1）的值域是

a＞0時，答案為：[1-a，1+a]
a＜0時，答案為：[1+a，1-a]．

．

Answer 1

分析：a≠0時，函數為一元一次函數，a是最高次項的系數，需要討論解決．

解答：解：當a＞0時，由-1≤x≤1可得，-a≤ax≤a，
所以1-a≤ax+1≤a+1，即值域為：[1-a，1+a]
當a＜0時，由-1≤x≤1可得，a≤ax≤-a，
所以a+1≤ax+1≤1-a，即值域為：[1+a，1-a]．
綜上，當a＞0時，答案為：[1-a，1+a]
當a＜0時，答案為：[1+a，1-a]．

點評：利用函數的單調性是求解函數值域的有效手段之一，但含有參數時往往需要討論．