已知

(

,

是常數(shù)),若對曲線

上任意一點

處的切線

,

恒成立,求

的取值范圍.
依題意,

……1分

,曲線

在點

處的切線為

……2分,
即

,所以

……3分
直接計算得

……5分,
直接計算得

等價于

……7分
記

,則

……8分
若

,則由

,得

……9分,且當

時,

,當

時,

……10分,所以

在

處取得極小值,從而也是最小值,即

,從而

恒成立……11分。
若

,取

,則

且當

時

,

單調遞增……12分,所以當

時,

,與

恒成立矛盾,所以

……13分,從而

的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)求

的最小值;
(2)當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應函數(shù)值的取值區(qū)間相同時,這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設

,試問函數(shù)

在

上是否存在保值區(qū)間?若存在,請求出一個保值區(qū)間;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xlna(a>0,a≠1).
(1)當a>1時,求證:函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調遞增;
(2)若函數(shù)y=|f(x)-t|-1有三個零點,求t的值;
(3)若存在x1、x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1,試求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

(a為實數(shù)).
(1) 當a=5時,求函數(shù)

在

處的切線方程;
(2) 求

在區(qū)間

(

)上的最小值;
(3) 若存在兩不等實根

,使方程

成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
a,
b∈R,函數(shù)
f(
x)=
a+ln(
x+1)的圖象與
g(
x)=
x3-
x2+
bx的圖象在交點(0,0)處有公共切線.
(1)證明:不等式
f(
x)≤
g(
x)對一切
x∈(-1,+∞)恒成立;
(2)設-1<
x1<
x2,當
x∈(
x1,
x2)時,證明:

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)


,若函數(shù)

恰有兩個不同的零點,則實數(shù)

的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知向量

,

,

(

為常數(shù),

是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線

在點

處的切線與

軸垂直,

.
(Ⅰ)求

的值及

的單調區(qū)間;
(Ⅱ)已知函數(shù) (

為正實數(shù)),若對于任意

,總存在

, 使得

,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)
f(
x)=cos
2
,則
f′

=________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的導數(shù)是( )
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