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已知是常數(shù)),若對曲線上任意一點處的切線恒成立,求的取值范圍.
依題意,……1分
,曲線在點處的切線為
……2分,
,所以……3分
直接計算得……5分,
直接計算得等價于……7分
,則
……8分
,則由,得……9分,且當時,,當時,……10分,所以處取得極小值,從而也是最小值,即,從而恒成立……11分。
,取,則且當單調遞增……12分,所以當時,,與恒成立矛盾,所以……13分,從而的取值范圍為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求的最小值;
(2)當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應函數(shù)值的取值區(qū)間相同時,這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設,試問函數(shù)上是否存在保值區(qū)間?若存在,請求出一個保值區(qū)間;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xlna(a>0,a≠1).
(1)當a>1時,求證:函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調遞增;
(2)若函數(shù)y=|f(x)-t|-1有三個零點,求t的值;
(3)若存在x1、x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1,試求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)(a為實數(shù)).
(1) 當a=5時,求函數(shù)處的切線方程;
(2) 求在區(qū)間)上的最小值;
(3) 若存在兩不等實根,使方程成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知ab∈R,函數(shù)f(x)=a+ln(x+1)的圖象與g(x)=x3x2bx的圖象在交點(0,0)處有公共切線.
(1)證明:不等式f(x)≤g(x)對一切x∈(-1,+∞)恒成立;
(2)設-1<x1x2,當x∈(x1x2)時,證明:.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù),若函數(shù)恰有兩個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍為     

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知向量為常數(shù), 是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線與軸垂直,
(Ⅰ)求的值及的單調區(qū)間;
(Ⅱ)已知函數(shù) (為正實數(shù)),若對于任意,總存在, 使得,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)f(x)=cos2,則f=________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的導數(shù)是(  )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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