Question

函數y=log2(sinx-

1

2

)的定義域

（2kπ+

π

6

，2kπ+

5

6

π）（k∈Z）

．

Answer 1

分析：函數y=log₂x的定義域為{x|x＞0}，結合sinx∈[-1，1]及正弦函數的單調性、周期性可求得復合函數函數定義域．

解答：解：函數y=log2(sinx-

1

2

)由y=log₂u和u=sinx-

1

2

復合而成，
函數y=log₂x的定義域為{x|x＞0}，所以sinx-

1

2

＞0，
又∵sinx∈[-1，1]，是周期函數，最小正周期為2π，
∴

1

2

＜sinx≤1，解得x∈（2kπ+

π

6

，2kπ+

5

6

π），（k∈Z）
故答案為（2kπ+

π

6

，2kπ+

5

6

π），（k∈Z）．

點評：本題考查復合函數的定義域的求解，以此為平臺，求解正弦函數不等式，熟練掌握正弦函數的周期性、單調性及值域才能正確解題，這些性質應結合函數圖形掌握，本題屬于中檔題．