Question

已知函數f（x）=ax²-bx-1，其中a∈（0，2]，b∈（0，2]，a，b∈Z，則此函數在區間[1，+∞）上為增函數的概率為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是從兩個區間中分別取一個數字，共有4種結果，滿足條件的事件是此函數在一個區間上為增函數，要使的二次函數是增函數，則，即b≤2a，列舉出所有事件，得到結果．
解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，由于a∈（0，2]，b∈（0，2]，a，b∈Z，
所以a可取的值為1，2兩個，b可取的值也是1，2兩個
試驗發生包含的基本事件數，共有4個，
滿足條件的事件是此函數在區間[1，+∞）上為增函數，
要使的二次函數是增函數，
則，即b≤2a，
當b=2，a可取2，當b=1時，a可取1與2，故滿足條件的事件是此函數在區間[1，+∞）上為增函數的數對有三組
∴根據等可能事件的概率P=，
故答案為：．
點評：本題考查等可能事件的概率，考查二次函數的單調性，是一個綜合題目，概率問題往往這樣，表面上考查概率，實際上主要是考查其他的知識點．