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已知直線l1:x-2y-1=0,直線l2:ax-by+1=0,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}.
(1) 求直線l1與l2相交的概率;
(2) 求直線l1與l2的交點位于第一象限的概率.
(1)  (2)
(1) 直線l1的斜率k1,直線l2的斜率k2.設事件A為“直線l1與l2相交”.a,b∈{1,2,3,4,5,6}的總事件數為(1,1),(1,2),…,(1,6),(2,1),(2,2),…,(2,6),…,(5,6),(6,6)共36種.若l1與l2相交,則l1∥l2,即k1=k2,即b=2a.滿足條件的實數對(a,b)有(1,2),(2,4),(3,6)共三種情況.所以P(A)=.
(2) 設事件B為“直線l1與l2的交點位于第一象限”,由于直線l1與l2有交點,則b≠2a.聯立方程組解得 ∵l1與l2的交點位于第一象限,∴
∵  a、b∈{1,2,3,4,5,6},∴  b>2a.∴ 總事件數共36種,滿足b>2a的事件有(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),共6種,∴  P(B)=
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

為了解某市的交通狀況,現對其6條道路進行評估,得分分別為:5,6,7,8,9,10.規定評估的平均得分與全市的總體交通狀況等級如下表:
評估的平均得分



全市的總體交通狀況等級
不合格
合格
優秀
(1)求本次評估的平均得分,并參照上表估計該市的總體交通狀況等級;
(2)用簡單隨機抽樣方法從這條道路中抽取條,它們的得分組成一個樣本,求該樣本的平均數與總體的平均數之差的絕對值不超過的概率.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

經調查發現,人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類會引起汞中毒,其中羅非魚體內汞含量比其它魚偏高.現從一批數量很大的羅非魚中隨機地抽出條作樣本,經檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖(以小數點前的數字為莖,小數點后一位數字為葉)如下:
羅非魚的汞含量(ppm)




 
《中華人民共和國環境保護法》規定食品的汞含量不得超過ppm.
(1)檢查人員從這條魚中,隨機抽出條,求條中恰有條汞含量超標的概率;
(2)若從這批數量很大的魚中任選條魚,記表示抽到的汞含量超標的魚的條數.以此條魚的樣本數據來估計這批數量很大的魚的總體數據,求的分布列及數學期望

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某市準備從5名報名者(其中男3人,女2人)中選2人參加兩個副局長職務競選.
(1)求所選2人均為女副局長的概率;
(2)若選派兩個副局長依次到A、B兩個局上任,求A局是男副局長的情況下,B局是女副局長的概率.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

分別在區間[1,6]和[1,4]內任取一個實數,依次記為m和n,則的概率為     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在一個盒子中有分別標有數字1,2,3,4,5的5張卡片,現從中一次取出2張卡片,則取到的卡片上的數字之積為偶數的概率是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的點數分別為x、y,則滿足log2xy=1的概率為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知某拍賣行組織拍賣的6幅名畫中,有2幅是贗品.某人在這次拍賣中隨機買入了兩幅畫,則此人買入的兩幅畫中恰有一幅畫是贗品的概率為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

三張卡片上分別寫上字母E、E、B,將三張卡片隨機地排成一行,恰好排成英文單詞BEE的概率為    .

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