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己知P是橢圓上的點，F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，若=，則△FIPF2的面積為（ ）
A．
B．
C．2
D．3
【答案】分析：由兩個向量數量積的定義求得＜，＞=，△FIPF2中，由余弦定理求出 PF1•PF2 的值，再代入△FIPF2的面積公式進行運算．
解答：解：∵=，
則cos＜，＞=，
∴＜，＞=，a=2，b=，c=1，
△FIPF2中，由余弦定理得
（2c）2=PF12+PF22-2PF1•PF2×cos 
=（pF1+PF2）2-2PF1•PF2-2PF1•PF2 cos=16-3 PF1•PF2，
即 4=16-3 PF1•PF2，∴PF1•PF2=4，
故△FIPF2的面積為  PF1•PF2 sin =，
故選B．
點評：本題考查兩個向量的數量積公式和余弦定理、三角形的面積公式的應用，橢圓的定義及簡單性質得應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

己知P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上的點，F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，若
PF1
•
PF2
|
PF1
|•|
PF2
|
=
1
2
，則△FIPF2的面積為（　　）
A、
3
3
B、
3
C、2
3
D、3
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•自貢三模）己知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
3
3
，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切，A，B分別是橢圓的左右兩個頂點，P為橢圓C上的動點．
（I）求橢圓的標準方程；
（II） M為過P且垂直于x軸的直線上的點，若
|OP|
|OM|
=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

己知P是橢圓數學公式上的點，F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，若數學公式=數學公式，則△FIPF2的面積為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    2數學公式
  4. D.
    3數學公式

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知在銳角ΔABC中，角所對的邊分別為，且

(I )求角大小；

(II)當時，求的取值范圍.

20．如圖1，在平面內，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點，設直線過點且垂直于矩形所在平面，點是直線上的一個動點，且與點位于平面的同側。

（1）求證：平面；

（2）設二面角的平面角為，若，求線段長的取值范圍。

 


21.已知A，B是橢圓的左，右頂點，，過橢圓C的右焦點F的直線交橢圓于點M，N，交直線于點P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數列,R和Q是橢圓上的兩動點，R和Q的橫坐標之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點

(1)求橢圓C的方程；

（2）求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數 ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數：

（1）是否存在實數，使得在為增函數，為減函數，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（2）如果當時，都有恒成立，試求的取值范圍.

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