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(滿分12分) 偶函數f(x)的定義域為R,若f(x-1)=f(x+1)對一切x∈R恒成立,又當0≤x≤1時,f(x)=-x2+4.
(1)求證f(x)是周期函數,并確定它的周期;  (2)求當 1≤x≤2時,f(x)的解析式。

(滿分12分)(1)∵ f(x)定義域為R且f(x-1)=f(x+1),
  ∴ f(x+2)=f(x+1+1)=f(x+1-1)=f(x),
  則f(x)的一個周期為2,且2n(n∈Z,n≠0)都是y=f(x)的周期。
  (2)設1≤x≤2,則-2≤-x≤-1,因此,0≤2-x≤1,
  由已知有:f(2-x)=-(2-x)2+4,
  ∵ f(x)的周期為2,且為偶函數,∴ f(2-x)=f(-x)=f(x).
  ∴ 當1≤x≤2時,f(x)=-(2-x)2+4。

練習冊系列答案
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 (本小題滿分12分)函數f(x)=loga(x2-4ax+3a2), 0<a<1, 當x∈[a+2,a+3]時,恒有|f(x)|≤1,試確定a的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源:2010年重慶市高三下學期五月月考數學(理) 題型:解答題

1.    (本小題滿分12分)

F是橢圓C的左焦點,直線l為其左準線,直線lx軸交于點P,線段MN為橢圓的長軸,已知

(1)    求橢圓C的標準方程;

(2)    若過點P的直線與橢圓相交于不同兩點A、B求證:∠AFM =∠BFN

(3)    求三角形ABF面積的最大值.

 

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科目:高中數學 來源:2010年重慶市高三下學期五月月考數學(文) 題型:解答題

1.    (本小題滿分12分)

F是橢圓C的左焦點,直線l為其左準線,直線lx軸交于點P,線段MN為橢圓的長軸,已知

(1)    求橢圓C的標準方程;

(2)    若過點P的直線與橢圓相交于不同兩點A、B求證:∠AFM =∠BFN

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(滿分12分) 偶函數f(x)的定義域為R,若f(x-1)=f(x+1)對一切x∈R恒成立,又當0≤x≤1時,f(x)=-x2+4.
(1)求證f(x)是周期函數,并確定它的周期;  (2)求當 1≤x≤2時,f(x)的解析式。

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