Question

（本題滿分13分）已知函數是偶函數

（1）求k的值；

（2）設，若函數f(x)與g(x)的圖像有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）是偶函數

恒成立，即：（2k+1）x=0恒成立，所以

（2）由已知得只有一個解

方程等價于換元法得到

設

進而分類討論的都參數的值。

（1）是偶函數

恒成立，即：（2k+1）x=0恒成立，所以

（2）由已知得只有一個解

方程等價于

設

由h(0)=-1<0知方程有一解；

由h(0)<0知，要方程在（0，+）只有一解，要滿足：

綜上可知：

考點：本題主要考查了函數的奇偶性與方程解的問題的綜合運用。

點評：解決該試題的關鍵是利用奇偶性得到參數k的值，然后借助于方程有一解，那么說明等價于，

構造函數來解決。