Question

已知等比數列{a_n}的首項為a₁=，公比q滿足q＞0且q≠1．又已知a₁，5a₃，9a₅成等差數列．
（1）求數列{a_n]的通項
（2）令b_n=，求證：對于任意n∈N^*，都有+…+＜1

Answer 1

【答案】分析：（1）根據條件求得首項和公比，再用通項公式求解；（2）由（1）和b_n=求得b_n再用裂項法求解證明．
解答：解：（1）∵2•5a₃=a₁+9a₅
∴10a₁q²=a₁+9a₁q⁴
∴9q⁴-10q²+1=0
∵q＞0，q≠1
∴
∴a_n=3^-n
（2）證明：∵b_n==n，

∴=
∴
點評：把復雜的問題轉化成清晰的問題是數學中的重要思想．