Question

已知等差數列{a_n}的首項a₁=1,公差d>0，且第二項，第五項，第十四項分別是等比數列{b_n}的第二項，第三項，第四項．

   （1）求數列{a_n}與{b_n}的通項公式；

   （2）設數列{c_n}對任意自然數n，均有，

求通項公式C_n  及 c₁+c₂+c₃+……+c₂₀₀₆值

 

Answer 1

【答案】

解：（1）a_n=2n-1,b_n=3^n-1.

  （2）

   

【解析】求數列的前n項和，關鍵先求出數列的通項，判斷出通項的特點，再選擇合適的求和方法．

（1）利用等差數列的通項公式將第二項，第五項，第十四項用{a_n}的首項與公差表示，再據此三項成等比數列，列出方程，求出公差，利用等差數列及等比數列的通項公式求出數列{a_n}與{b_n}的通項公式．

（2）利用數列的第n項等于前n項和減去前n-1項的和求出 ，進一步求出c_n，和利用錯位相減法求和