Question

下列5個命題，其中正確的個數為（　　）
①a∈A⇒a∈A∪B　   ②A⊆B⇒A∪B=B　   ③a∈B⇒a∈A∩B        ④A∪B=B⇒A∩B=A　        ⑤A∪B=B∪C⇒A=C．

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：①集合A是集合A∪B的子集；
②一個集合與其子集的并集是這個集合本身；
③兩個集合的交集是它們的公共元素組成的；
④一個集合與其子集的并集是這個集合本身，交集是它的子集；
⑤一個集合的兩個子集不一定相等．

解答：解：因為A⊆A∪B，所以a∈A⇒a∈A∪B，故命題①正確；
若A⊆B，則集合A的元素都在集合B中，所以A∪B=B，故命題②正確；
元素a在集合B中，不見得在集合A中，所以也不見得在集合A∩B中，所以a∈B⇒a∈A∩B 不正確；
A∪B=B，說明集合A是集合B的子集，所以有A∩B=A，故命題④正確；
A∪B=B∪C，若A、C都是B的子集，集合A和集合B不一定相等，所以命題⑤不正確．
所以正確的命題個數為3個．
故選B．

點評：本題考查了元素與集合關系的判斷，集合的包含關系判斷及應用，并集及其運算等，考查了集合間的運算關系，解答的關鍵是對子、交、并、補概念的理解，屬基礎題．