【題目】如圖,某市擬在長為8km的道路OP的一側修建一條運動賽道,賽道的前一部分為曲線段OSM,該曲線段為函數y=Asinωx(A>0,ω>0)x∈[0,4]的圖象,且圖象的最高點為 ;賽道的后一部分為折線段MNP,為保證參賽運動員的安全,限定∠MNP=120°
(1)求A,ω的值和M,P兩點間的距離;
(2)應如何設計,才能使折線段賽道MNP最長?
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,BD⊥DC,點E是BC邊的中點,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,連接AE,AC,DE,得到如圖2所示的幾何體.
(Ⅰ)求證:AB⊥平面ADC;
(Ⅱ)若AD=1,二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值為 ,求二面角B﹣AD﹣E的余弦值.
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【題目】已知數列{an}滿足條件:a1=1,a2=r(r>0),且{anan+1}是公比為q(q>0)的等比數列,設bn=a2n﹣1+a2n(n=1,2,…).
(1)求出使不等式anan+1+an+1an+2>an+2an+3(n∈N*)成立的q的取值范圍;
(2)求bn和 ,其中Sn=b1+b2+…+bn;
(3)設r=219.2﹣1,q= ,求數列{
}的最大項和最小項的值.
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【題目】如圖1,菱形ABCD的邊長為12,∠BAD=60°,AC與BD交于O點.將菱形ABCD沿對角線AC折起,得到三棱錐B﹣ACD,點M是棱BC的中點,DM=6 .
(I)求證:平面ODM⊥平面ABC;
(II)求二面角M﹣AD﹣C的余弦值.
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【題目】下列四個判斷: ①某校高三一班和高三二班的人數分別是m,n,某次測試數學平均分分別是a,b,則這兩個班的數學平均分為 ;
②10名工人某天生產同一零件的件數分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設其平均數為a,中位數為b,眾數為c,則有c>a>b;
③從總體中抽取的樣本為 ,則回歸直線
必過點(
)
④已知ξ服從正態分布N(0,σ2),且P(﹣2≤ξ≤0)=4,則P(ξ>2)=0.2
其中正確的個數有( )
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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【題目】在直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為 (t為參數),在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸非負半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=6sinθ.
(1)求圓C的直角坐標方程;
(2)若點P(1,2),設圓C與直線l交于點A,B,求|PA|+|PB|的最小值.
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【題目】已知定義在(0,+∞)上的函數 ,其中a>0.設兩曲線y=f(x)與y=g(x)有公共點,且在公共點處的切線相同.則b的最大值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知等差數列{an}中,a1=1,且a1 , a2 , a4+2成等比數列.
(1)求數列{an}的通項公式及其前n項和Sn;
(2)設 ,求數列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】已知橢圓 的離心率為
,且橢圓C上的點到橢圓右焦點F的最小距離為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點F且不與坐標軸平行的直線l與橢圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M, O為坐標原點,直線 的斜率分別為
若成等差數列,求直線l的方程.
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