Question

如下圖，等邊△ABC的邊長為4，D為BC中點，沿AD把△ADC折疊到△ADC′處，使二面角BADC′?為60°，則折疊后點A到直線BC′的距離為_________;二面角ABC′D的正切值為__________.

Answer 1

答案:  2

解析:(1)取BC′中點E，連結AE、DE，則AE即為A到BC′的距離.

∵△ABC為等邊三角形，邊長為4，

故AD=.

∵BD⊥AD，DC′⊥AD，則∠BDC′即為二面角BADC′的平面角.

∴∠BDC′=60°，BD=DC′=2，則DE=.

又∵AD⊥面BDE，則AD⊥DE，

∴.

(2)DE⊥BC′，AE⊥BC′，則∠AED即為二面角ABC′D的平面角.

∴tan∠AED==2,即二面角ABC′D的正切值為2.