Question

某電視臺連續播放5個廣告，其中3個不同的商業廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且2個奧運宣傳廣告不能連續播放，則不同的播放方式為（ ）
A．120
B．48
C．36
D．18

Answer 1

【答案】分析：本題是一個分步計數問題，首先從兩個奧運廣告中選一個放在最后位置，第二個奧運廣告只能從前三個中選一個位置排列，余下的三個元素在三個位置全排列，共有A₃³種結果，根據分步計數原理得到結果．
解答：解：由題意知本題是一個分步計數問題，
∵最后播放的必須是奧運宣傳廣告，
∴首先從兩個奧運廣告中選一個放在最后位置，有C₂¹=2種結果，
∵兩個奧運廣告不能連放，第二個奧運廣告只能從前三個中選一個位置排列，有3種結果，
余下的三個元素在三個位置全排列，共有A₃³種結果，
∴根據分步計數原理知共有2×3×A₃³=36種結果，
故選C．
點評：本題考查分步計數問題，解題時一定要分清做這件事需要分為幾步，每一步包含幾種方法，再根據分步乘法原理得到結果．本題是一個典型的排列組合的實際應用．