Question

如圖，A地到火車站共有兩條路徑L₁和L₂，現隨機抽取100位從A地到達火車站的人進行調查，調查結果如下：

所用時間 (分鐘)	10～20	20～30	30～40	40～50	50～60
選擇L1的 人數	6	12	18	12	12
選擇L2的 人數	0	4	16	16	4

(1)試估計40分鐘內不能趕到火車站的概率；

(2)分別求通過路徑L₁和L₂所用時間落在上表中各時間段內的頻率；

(3)現甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內趕到火車站，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的路徑．

Answer 1

解：(1)由已知共調查了100人，其中40分鐘內不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44人，

∴用頻率估計相應的概率為0.44.(4分)

(2)選擇L₁的有60人，選擇L₂的有40人．

故由調查結果得頻率為：

所用時間(分鐘)	10～20	20～30	30～40	40～50	50～60
L1的頻率	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2
L2的頻率	0	0.1	0.4	0.4	0.1

(8分)

(3)A₁，A₂分別表示甲選擇L₁和L₂時，在40分鐘內趕到火車站；

B₁，B₂分別表示乙選擇L₁和L₂時，在50分鐘內趕到火車站．

由(2)知P(A₁)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，

P(A₂)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A₁)>P(A₂)，

∴甲應選擇L₁；

P(B₁)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，

P(B₂)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9.

P(B₁)<P(B₂)，

∴乙應選擇L₂.