Question

函數f（x）=2mcos²

x

2

+1的導函數的最大值等于1，則實數m的值為

1或-1

．

Answer 1

分析：先利用二倍角公式化函數解析式為f（x）=2mcos²

x

2

+1=2m×

1+cosx

2

+1=m+1+mcosx，便于求導．求導后利用三角函數的性質求解即可．

解答：解：f（x）=2mcos²

x

2

+1=2m×

1+cosx

2

+1=m+1+mcosx，
f（x）=-msinx
由于-1≤sinx≤1，
所以當m＞0時f（x）max=m=1，m=1
當m＜0時f（x）max=-m=1，m=-1
綜上所述，m的值是1或-1
故答案為：1或-1

點評：本題考查函數導函數求解，三角函數的性質．為便于求解，本解法先對解析式進行了化簡．