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已知函數f（x）=cos2x+cos（2x-
π
3
），給出下列結論：
①f（x）是最小正周期為π的偶函數；
②f（x）的圖象關于x=
π
12
對稱；
③f（x）的最大值為2；
④將函數y=
3
sin2x的圖象向左平移
π
6
就得到y=f（x）的圖象．
其中正確的是（　　）
A．①②B．②③C．②④D．③④
函數f（x）=cos2x+cos（2x-
π
3
）=cos2x+
1
2
cos2x+
3
2
sin2x=
3
2
cos2x+
3
2
sin2x
=
3
（
3
2
cos2x+
1
2
sin2x）=
3
sin（2x+
π
3
），
∵f（x）為非奇非偶函數，故①錯誤；
將x=
π
12
代入t=2x+
π
3
，得t=
π
2
，而x=
π
2
為正弦函數的對稱軸，故②正確；
顯然f（x）的最大值為
3
，③錯誤；
將函數y=
3
sin2x的圖象向左平移
π
6
就得到y=
3
sin2（x+
π
6
）=
3
sin（2x+
π
3
）=f（x），故④正確
故選 C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
|x+
1
x
|，x≠0
0     x=0
，則關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個不同實數解的充要條件是（　　）
A、b＜-2且c＞0
B、b＞-2且c＜0
C、b＜-2且c=0
D、b≥-2且c=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=x2-2bx+4，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實數b的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的圖象如圖所示，則函數的值域為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區間（0，1）上有兩個實數根，則實數a的取值范圍為
（4，+∞）
（4，+∞）
．

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同步練習冊答案
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