Question

設函數f（x）=x²+2ax+b²
（1）將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現的點數分別為a、b，求函數f（x）無零點的概率．
（2）若a是從區間[0，2]任取的一個數，b是從區間[0，3]任取的一個數，求函數f（x）有零點的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）為古典概型，可得總的基本事件數為36，符合條件的由15個，可求概率；（2）為幾何概型，作圖可得面積，作比值可得答案．
解答：解：（1）設事件A為“函數f（x）=x²+2ax+b²無零點”，
當a≥0，b≥0時，方程x²+2ax+b²=0無實根的條件為
△=4a²-4b²＜0，即a＜b       …..（2分）
將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現的點數分別為a、b，
總的基本事件共有6×6=36個…．（4分）
其中15個滿足a＜b，15個滿足a＞b，6個滿足a=b，
故事件A發生的概率為P（A）==     …．（6分）
（2）試驗的全部結果所構成的區域為{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3} …（8分）
構成事件B=“函數f（x）有零點”的區域為
{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≥b}即如圖的陰影區域所示，…．（10分）
所以所求的概率為P（B）==     …..（12分）
點評：本題考查古典概型和幾何概型的求解，屬基礎題．