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若數列{an},{bn}的通項公式分別是an=(-1)n+2013•a,bn=2+
(-1)n+2014
n
,且an<bn對任意n∈N*恒成立,則常數a的取值范圍是( 。
A、(-2,1)
B、[-2,1)
C、(-2,1]
D、[-2,1]
分析:討論n取奇數和偶數時,利用不等式恒成立,即可確定a的取值范圍.
解答:解:∵an=(-1)n+2013•a,bn=2+
(-1)n+2014
n
,且an<bn對任意n∈N*恒成立,
∴(-1)n+2013•a<2+
(-1)n+2014
n
,
若n為偶數,則不等式等價為-a<2+
1
n
,即-a≤2,即a≥-2.
若n為奇數,則不等式等價為a<2-
1
n
,即a<1,
綜上:-2≤a<1,
即常數a的取值范圍是[-2,1),
故選:B.
點評:本題主要考查不等式恒成立問題,討論n取奇數和偶數是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

對于數列{un}若存在常數M>0,對任意的n∈N+,恒有|un+1-un|+|un-un1|+…+|u2-u1|≤M則稱數列un為B-數列
(1)首項為1,公比為-
12
的等比數列是否為B-數列?請說明理由;
(2)設sn是數列{xn}的前n項和,給出下列兩組判斷:
A組:①數列{xn}是B-數列.      ②數列{xn}不是B-數列.
B組  ③數列{sn}是B-數列.      ④數列{sn}不是B-數列
請以其中一組的一個論斷條件,另一組中的一個論斷為結論組成一個命題判斷所給命題的真假,并證明你的結論;
(3)若數列{an}是B-數列,證明:數列{an2}也是B-數列.

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科目:高中數學 來源:2009年高考數學文科(湖南卷) 題型:044

對于數列{un}若存在常數M0,對任意的n,恒有

則稱數列{un}B-數列

(1)首項為1,公比為的等比數列是否為B-數列?請說明理由;

(2)Sn是數列{xn}的前n項和.給出下列兩組論斷:

A組:①數列{xn}B-數列,②數列{xn}不是B-數列;

B組:③數列{Sn}B-數列,④數列{Sn}不是B-數列.

請以其中一組的一個論斷條件,另一組中的一個論斷為結論組成一個命題判斷所給命題的真假,并證明你的結論

(3)若數列{an}B-數列,證明:數列{}也是B-數列

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科目:高中數學 來源:湖南省高考真題 題型:解答題

對于數列{un}若存在常數M>0,對任意的n∈N+,恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M則稱數列{un}為B-數列。
(1)首項為1,公比為的等比數列是否為B-數列?請說明理由;
(2)設Sn是數列{xn}的前n項和,給出下列兩組判斷:
A組:①數列{xn}是B-數列;②數列{xn}不是B-數列
B組:③數列{Sn}是B-數列;④數列{Sn}不是B-數列
請以其中一組的一個論斷條件,另一組中的一個論斷為結論組成一個命題判斷所給命題的真假,并證明你的結論;
(3)若數列{an}是B-數列,證明:數列{an2}也是B-數列。

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科目:高中數學 來源:2009-2010學年廣東省廣州市荔灣區高三摸底數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

對于數列{un}若存在常數M>0,對任意的n∈N+,恒有|un+1-un|+|un-un1|+…+|u2-u1|≤M則稱數列un為B-數列
(1)首項為1,公比為的等比數列是否為B-數列?請說明理由;
(2)設sn是數列{xn}的前n項和,給出下列兩組判斷:
A組:①數列{xn}是B-數列.      ②數列{xn}不是B-數列.
B組  ③數列{sn}是B-數列.      ④數列{sn}不是B-數列
請以其中一組的一個論斷條件,另一組中的一個論斷為結論組成一個命題判斷所給命題的真假,并證明你的結論;
(3)若數列{an}是B-數列,證明:數列{an2}也是B-數列.

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科目:高中數學 來源:2009年湖南省高考數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

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B組  ③數列{sn}是B-數列.      ④數列{sn}不是B-數列
請以其中一組的一個論斷條件,另一組中的一個論斷為結論組成一個命題判斷所給命題的真假,并證明你的結論;
(3)若數列{an}是B-數列,證明:數列{an2}也是B-數列.

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