Question

在一個(gè)有獎(jiǎng)問答的電視節(jié)目中，參賽選手順序回答A1、A2、A3三個(gè)問題，答對(duì)各個(gè)問題所獲獎(jiǎng)金（單位：元）對(duì)應(yīng)如下表：

A1 A2 A3 1000 2000 3000 當(dāng)一個(gè)問題回答正確后，選手可選擇繼續(xù)回答下一個(gè)問題，也可選擇放棄。若選擇放棄，選手將獲得答對(duì)問題的累計(jì)獎(jiǎng)金，答題結(jié)束；若有任何一個(gè)問題回答錯(cuò)誤，則全部獎(jiǎng)金歸零，答題結(jié)束。設(shè)一名選手能正確回答A1，A2，A3的概率分別為，正確回答一個(gè)問題后，選擇繼續(xù)回答下一個(gè)問題的概率均為，且各個(gè)問題回答正確與否互不影響。

（1）按照答題規(guī)則，求該選手A1回答正確但所得獎(jiǎng)金為零的概率； （2）設(shè)該選手所獲獎(jiǎng)金總數(shù)為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

解：（1）記“回答正確回答錯(cuò)誤”為事件A；“、回答正確回答錯(cuò)誤”為事件B；“回答正確但所得獎(jiǎng)金為零”為事件C，事件A、B互斥，則
 
；
（2）的取值分別為0、1000、3000、6000




的分布列為：

所以
（元）。