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(12分) 若函數對任意恒有.
(1)求證:是奇函數;
(2)若
(1)見解析;(2)
(1)根據x,y取值的任意性可知x="y=0" 得
,再取y=-x,所以f(x-x)=f(0)=f(x)+f(-x),
因而f(-x)=-f(x)+f(0)=-f(x).問題得證.
(2)若 由(1)知是奇函數,
根據,可求出
再次利用,可得
(1)因為函數對任意恒有.
取 x="y=0" 得

再取y = -x,則有

所以,是奇函數;
(2) 若 由(1)知是奇函數,


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設函數為奇函數,則           

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設f(x)=2x3+ax2+bx+1的導數為f′(x),若函數y=f′(x)的圖象關于直線x=-對稱,且f′(1)=0.
(1)求實數a,b的值;
(2)討論函數f(x)的單調性,并求出單調區(qū)間 。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數,則有(    )
A.是奇函數, B.是奇函數,
C.是偶函數D.是偶函數,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知在R上是奇函數,且滿足,當時,,則_______________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

上的奇函數,當時,;則當時,等于
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

是定義在R上的奇函數,且當時,已知a="f" (4),b="f" (),c="f" (),則的大小關系為______.(用“”連結)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數為偶函數,則=(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數的定義域均為R,則
A. 與均為偶函數     B.為奇函數,為偶函數
C. 與均為奇函數     D為偶函數,為奇函數

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同步練習冊答案
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