Question

對數的性質與運算法則（以下標中a＞0且a≠1，m、n＞0，b＞0且b≠1）
（1）①loga¹=______②loga^a=______③負數與零沒有對數
（2）①log_aMN=______．　②=______．　③=______．
（3）①=______．　　　 ②lg2+lg5=______．

Answer 1

解：（1）①令loga¹=x，則化為指數式即a^x=1，∴x=0，即 loga¹=0．
②令loga^a=y，化為指數式a^y=a∴y=1，loga^a=1
③因為指數函數大于0，所以，負數與零沒有對數．
（2） ①設a^m=M，aⁿ=N，a^m•aⁿ=a^m+n=M•N，由對數的定義，
log_a^M=m，log_a^N=n，得：m+n=log_a^MN，∴log_a^MN=log_a^M+log_a^N．
②∵=a^m-n，設a^m=M，aⁿ=N，則a^m-n=，由對數的定義，
log_a^M=m，log_a^N=n，m-n=，∴=log_a^M-log_a^N．
③由①得：=log_a^m+=log_a^m+nlog_a^b，
∴=log_a^m+nlog_a^b，
（3） ①令=t，化為對數式得：log_a^N=log_a^t，∴N=t，即=N
②lg2+lg5=lg10=1．
分析：利用對數函數的運算法則進行求值．
點評：本題考查對數函數的運算法則．