Question

曲線y=f（x）在點P（3，f（3））處的切線方程是y=ax+8，若f（3）+f′（3）=0，則實數a=

-2

．

Answer 1

分析：根據導數的幾何意義可得f′（3）=a，以及切點既在曲線上又在切線上可得f（3）=3a+8，最后根據f（3）+f′（3）=0可求出a的值．

解答：解：∵曲線y=f（x）在點P（3，f（3））處的切線方程是y=ax+8，
∴f′（3）=a，f（3）=3a+8
∵f（3）+f′（3）=0，
∴a+3a+8=0解得a=-2
故答案為：-2

點評：本題主要考查了導數的幾何意義，以及切點既在曲線上又在切線上，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．