Question

某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表

商店名稱	A地	B地	C地	D地	E地 E
銷售額x（千萬元）	3	5	6	7	9 9
利潤額y（百萬元）	2	3	3	4	5

（1）畫出散點圖．并求出數(shù)據(jù)中心點(

.

x

，

.

y

)坐標(biāo)
（2）求利潤額y對銷售額x的回歸直線方程y=

?

b

x+

?

a

（其中

?

b

=-20）
（3）當(dāng)銷售額x=4（千萬元）時，估計利潤額y的大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個點的坐標(biāo)，把這幾個點的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點，得到散點圖，根據(jù)平均數(shù)公式求出數(shù)據(jù)中心點(

.

x

，

.

y

)坐標(biāo)．
（2）利用所給的這組數(shù)據(jù)，寫出利用最小二乘法要用的量的結(jié)果，把所求的這些結(jié)果代入公式求出線性回歸方程的系數(shù)，進而求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）利用（2）做出的線性回歸方程，把x=4的值代入方程，估計出對應(yīng)的y的值．

解答：解：（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個點的坐標(biāo)（3，2），（5，3），（6，3），（7，4），（9，5）把這幾個點的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點，得到散點圖．

.

x

=

3+5+6+7+9

5

=6，

.

y

=

2+3+3+4+5

5

=3.4
∴中心點(

.

x

，

.

y

)坐標(biāo)為（6，3.4）
（2）

5

i=1

xi2=200，

5

i=1

xiyi=112，b=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 x 2 i -5 . x 2

=0.5，a=

.

y

-b=0.4
∴回歸直線方程為y=

?

b

x+

?

a

=0.5x+0.4；
（3）當(dāng)x=4時，y=0.5×4+0.4=2.4，
∴當(dāng)銷售額為4（千萬元）時，估計利潤額2.4千萬元．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是求出最小二乘法所要用到的量，數(shù)字的運算不要出錯．