Question

已知函數y=-

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x³+bx²-（2b+3）x+2-b在R上不是單調減函數，則b的取值范圍是

b＜-1或b＞3

．

Answer 1

分析：先考慮命題“函數y=-

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x³+bx²-（2b+3）x+2-b在R上不是單調減函數”非命題：“函數y=-

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x³+bx²-（2b+3）x+2-b在R上是單調減函數”，即y′≤0在R上恒成立，則△=4b²-4（2b+3）≤0，解得-1≤b≤3．進而得出原命題的b的取值范圍．

解答：解：y′=-x²+2bx-（2b+3），若y′≤0在R上恒成立，則△=4b²-4（2b+3）≤0，解得-1≤b≤3．
因此函數y=-

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x³+bx²-（2b+3）x+2-b在R上不是單調減函數，則b＜-1或b＞3．
故答案為b＜-1或b＞3．

點評：本題考查了利用導數研究函數的單調性、通過求出原命題的非命題中的b的取值范圍進而得到原命題中b的取值范圍等基礎知識與方法，屬于中檔題．