Question

（本題滿分15分）如圖，已知直線與拋物線和圓都相切，是的焦點.

（1）求與的值；

（2）設是上的一動點，以為切點作拋物線的切線，直線交軸于點，以為鄰邊作平行四邊形，證明：點在一條定直線上；

（3）在（2）的條件下，記點所在的定直線為，直線與軸交點為，連接交拋物線于兩點，求的面積的取值范圍.

22。（本題滿分15分）已知函數．

（1）求函數的圖像在點處的切線方程；

（2）若，且對任意恒成立，求的最大值；

（3）當時，證明．

Answer 1

答案

22．（1）解：因為，所以，

函數的圖像在點處的切線方程；…………3分

（2）解：由（1）知，，所以對任意恒成立，即對任意恒成立．…………4分

令，則，……………………4分

令，則，

所以函數在上單調遞增．………………………5分

因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足．

當，即，當，即，…6分

所以函數在上單調遞減，在上單調遞增．

所以．…………7分

所以．故整數的最大值是3．………………………8分

（3）由（2）知，是上的增函數，……………9分

所以當時，．…………………10分

即．

整理，得．………………11分

因為， 所以．…………………12分

即．即．………………13分

所以．………………………14分