Question

設f（x），g（x）分別是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數和偶函數，當x＜0時，f（x）•g（x）為單調遞增函數，且g（-3）=0，則不等式f（x）•g（x）＜0的解集為（　�。�

A．（-∞，-3）∪（3，+∞）

B．（-3，0）∪（0，3）

C．（-∞，-3）∪（0，3）

D．（-3，0）∪（3，+∞）

Answer 1

分析：令h（x）=f（x）g（x），由f（x）、g（x）的奇偶性可判斷h（x）的奇偶性，易知其單調性和所過定點，作出h（x）的草圖，由圖象可解不等式．

解答：解：∵f（x），g（x）分別是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數和偶函數，
∴h（x）=f（x）g（x）為奇函數，
當x＜0時，h（x）=f（x）•g（x）為單調遞增函數，
則由奇函數性質知，h（x）=f（x）g（x）在（0，+∞）上也遞增，
又g（-3）=0，所以h（-3）=-h（3）=0，
作出函數h（x）=f（x）g（x）的草圖如下：
根據圖象可知，f（x）•g（x）＜0的解集為（-∞，-3）∪（0，3），
故選C．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性及其應用，屬中檔題，靈活運用函數性質作出函數草圖是解決問題的關鍵．