Question

已知數列{a_n}，首項a₁=-1，它的前n項和為S_n，若

OB

=a_n+1

OA

-a_n

OC

，且A，B，C三點共線（該直線不過原點O），則S₁₀=

35

．

Answer 1

分析：由共線向量基本定理結合

OB

=a_n+1

OA

-a_n

OC

得到a_n+1-a_n=1，由此說明給出的數列是等差數列，然后直接代入等差數列的前10項和求解．

解答：解：∵A，B，C三點共線，
∴a_n+1-a_n=1，
則數列{a_n}為首項a₁=-1，公差d=1的等差數列，
∴S10=10×(-1)+

10×9×1

2

=35．
故答案為35．

點評：本題考查了共線向量基本定理，考查了等差數列的前n項和，是基礎的計算題．