Question

已知，． 記（其中都為常數，且）． 

（Ⅰ）若，，求的最大值及此時的值；

（Ⅱ）若，①證明：的最大值是；②證明：．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），此時的；

（Ⅱ）通過令，得到  

則其對稱軸。利用二次函數圖象和性質證明。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）若時，

則，此時的；    6分

（Ⅱ）證明：

令，記  

則其對稱軸

①當，即時，

當，即時，

故 -  -11分

②即求證，

其中   

當，即時，

當，即時，

                      

當，即時，

綜上：        15分

考點：本題主要考查二次函數的圖象和性質，三角函數同角公式。

點評：典型題，討論二次函數型最值，往往由“軸動區間定”、“軸定區間動”的情況，要結合函數圖象，分類討論，做出全面分析。共同的是討論二次函數圖象的對稱軸與區間的相對位置。本題較難。