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已知雙曲線的漸近線為y=±2x,焦點在x軸上,焦點到相應準線的距離為,(1)求此雙曲線方程;

(2)設F是雙曲線的右焦點,A、B在雙曲線上,且=-2,求直線AB的方程.

解:(1)設所求的雙曲線方程為:x2-=k2(k>0),則a2=k2,b2=4k2,∴c=k,則焦點到相應準線的距離為==,k=1,故雙曲線方程為x2-=1.

(2)F(,0),則設=t1v,=t2v是它的一個方向向量,則t2=-t1,

∴t1+t2=-t1,t1t2=-2t12,

∴t1t2=-2(t1+t2)2.設AB的方程(α為傾斜角),代入雙曲線方程,得(4cos2α-sin2α)t2+8tcosα+19=0,t1+t2=,t1t2=代入得tanα=±2,故AB的方程為y=±2(x-).

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x
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已知雙曲線的漸近線為,焦點坐標為(-4,0),(4,0),則雙曲線方程為(   )

A.      B.      C.      D.

 

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已知雙曲線的漸近線為,焦點坐標為(-4,0),(4,0),則雙曲線方程為(   )

A.      B.      C.      D.

 

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