Question

7、某次文藝匯演為，要將A，B，C，D，E這五個不同節目編排成節目單，要求A，B兩個節目不相鄰，且最后一個節目必須是A，B中的一個，那么節目單上不同的排序方式有（　　）

A、18種

B、36種

C、48種

D、120種

Answer 1

分析：當A在最后一個節目時，B要在前三個位置選一個，其余三個人進行全排列，共有C₃¹A₃³=18種結果，當把A換成B時，也有18種結果，根據分類加法原理得到結果．

解答：解：本題需要按照A和B的位置進行分類，
當A在最后一個節目時，B要在前三個位置選一個，其余三個人進行全排列，共有C₃¹A₃³=18種結果，
當把A換成B時，也有18種結果，
根據分類加法原理得到共有18+18=36種結果，
故選B．

點評：本題考查分類計數問題，考查分步計數問題，是一個節目單問題，這種問題一般包含兩個有限制條件的元素，排列時先安排限制條件比較多的元素．