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已知橢圓C長軸的兩個頂點為A(-2,0),B(2,0),且其離心率為.

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若N是直線x=2上不同于點B的任意一點,直線AN與橢圓C交于點Q,設直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M(異于點B),求證:直線NM經過定點.
(Ⅰ);(Ⅱ).

試題分析:(Ⅰ)根據斜率公式,有斜率乘積等于整理即得,注意;(Ⅱ)設直線的方程,與橢圓方程組成方程組,消去,由韋達定理求點的坐標,根據直線與以為直徑的圓的另一個交點為,得,從而得到直線的方程,確定恒過的定點.
試題解析:(Ⅰ)設,由得  ,其中,
整理得點的軌跡方程為.                   (4分)
(Ⅱ)設點,則直線的方程為
解方程組,消去
,則,(8分)
從而,又

直線與以為直徑的圓的另一個交點為
方程為,即,過定點,        (12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的左右焦點分別是,離心率為橢圓上任一點,且的最大面積為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設斜率為的直線交橢圓兩點,且以為直徑的圓恒過原點,若實數滿足條件,求的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知點的坐標分別是,直線相交于點,且它們的斜率之積為
(1)求點軌跡的方程;
(2)若過點的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點,試求面積的取值范圍(為坐標原點).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的離心率為,且橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)如圖,設直線與橢圓交于兩點(其中點在第一象限),且直線與定直線交于點,過作直線軸于點,試判斷直線與橢圓的公共點個數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若實數滿足(其中是自然底數),則的最小值為_____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的右焦點為,過點的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標為,則的方程為  (  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過拋物線的焦點F作一直線l交拋物線于A、B兩點,以AB為直徑的圓與該拋物線的準線l的位置關系為(     )
A. 相交 B. 相離 C. 相切 D. 不能確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設圓和圓是兩個定圓,動圓P與這兩個定圓都相切,則圓P的圓心軌跡可能是(   )

              
①              ②           ③              ④            ⑤
A.①③⑤B.②④⑤C.①②④D.①②③

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且雙曲線的離心率為,則此雙曲線的方程為
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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