Question

計算下列各式的值：
（1）(0.027)

1

3

-(6

1

4

)

1

2

+256

3

4

+(2

2

)

2

3

-3-1+π0；
（2）7

3	3

-3

3	24

-6

3	1 9

+

4	3 3 3

；
（3）(a

8

5

•b-

6

5

)-

1

2

•

5	a4

÷

5	b3

（a＞0，b＞0）．

Answer 1

分析：（1）根據根式與分數指數冪的互化，有理指數冪的運算法則，把要求的式子化為[(

3

10

)3]

1

3

-[(

5

2

)2]

1

2

+[44]

3

4

+[2

3

2

]

2

3

-

1

3

+1，即

3

10

-

5

2

+4³-

1

3

+1，運算求得結果．
（2）根式與分數指數冪的互化，有理指數冪的運算法則，把要求的式子化為 7×3

1

3

-6×3

1

3

-2×3×3-

2

3

+3

1

3

，運算求得結果．
（3）根式與分數指數冪的互化，有理指數冪的運算法則，把要求的式子化為（a-

4

5

•b

3

5

）•a

4

5

÷b

3

5

，運算求得結果．

解答：解：（1）(0.027)

1

3

-(6

1

4

)

1

2

+256

3

4

+(2

2

)

2

3

-3-1+π0=[(

3

10

)3]

1

3

-[(

5

2

)2]

1

2

+[44]

3

4

+[2

3

2

]

2

3

-

1

3

+1=

3

10

-

5

2

+4³-

1

3

+1=64

7

15

．
（2）7

3	3

-3

3	24

-6

3	1 9

+

4	3 3 3

=7×3

1

3

-3(3×23)

1

3

-6×3-

2

3

+

4	3 4 3

=7×3

1

3

-6×3

1

3

-2×3×3-

2

3

+3

1

3

=2×3

1

3

-2×3

1

3

=0．
（3）(a

8

5

•b-

6

5

)-

1

2

•

5	a4

÷

5	b3

=（a-

4

5

•b

3

5

 ）•a

4

5

÷b

3

5

=a⁰•b⁰=1．

點評：本題主要考查根式與分數指數冪的互化，有理指數冪的運算法則的應用，屬于基礎題．