Question

函數f(x)＝其中P、M為實數集R的兩個非空子集，又規定f(P)＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}．給出下列四個判斷，其中正確判斷有

①若P∩M＝，則f(P)∩f(M)＝②若P∩M≠，則f(P)∩f(M)≠③若P∪M＝R，則f(P)∪f(M)＝R④若P∪M≠R，則f(P)∪f(M)≠R

[　　]

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

答案：B
解析：

剖析：由題意知函數f(P)、f(M)的圖象如下圖所示．

設P＝［x₂，＋∞)，M＝(－∞，x₁］，∵|x₂|＜|x₁|，f(P)＝［f(x₂)，＋∞)，f(M)＝［f(x₁)，＋∞)，則P∩M＝．

而f(P)∩f(M)＝［f(x₁)，＋∞)≠，故①錯誤．同理可知②正確．設P＝［x₁，＋∞)，M＝(－∞，x₂］，∵|x₂|＜|x₁|，則P∪M＝R．

f(P)＝［f(x₁)，＋∞)，f(M)＝［f(x₂)，＋∞)，

f(P)∪f(M)＝［f(x₁)，＋∞)≠R，故③錯誤．同理可知④正確．