Question

（本題滿分14分）已知兩個不共線的向量，它們的夾角為，且，，為正實(shí)數(shù)．

(1)若與垂直，求；

(2)若，求的最小值及對應(yīng)的的值，并判斷此時向量與是否垂直？

 

Answer 1

【答案】

(1) ；(2) ，此時，且向量與垂直.

【解析】

試題分析：（1）由向量垂直轉(zhuǎn)化為與數(shù)量積為零，求出，再求，可得；（2）利用模長公式將化為關(guān)于的二次函數(shù)，進(jìn)而證明向量相互垂直.

試題解析：（1）由題意，得，即，………2分

得，

得，又，………4分

所以，………6分

.………7分

(2) ………10分

故當(dāng)時，取得最小值為，             ……… 12分

此時，   ……… 14分

故向量與垂直．

考點(diǎn)：1.數(shù)量積運(yùn)算；2.向量垂直；3.二次函數(shù)求最值.