Question

若函數f（x）=x²+2xtanθ-1在[-1，]上為單調函數，則θ的取值范圍是（ ）
A．（-+kπ，-+kπ]∪[+kπ，+kπ）（k∈Z）
B．[-+kπ，+kπ]（k∈Z）
C．（-+kπ，-+kπ]∪[+kπ，+kπ）（k∈Z）
D．[-+kπ，+kπ]（k∈Z）

Answer 1

【答案】分析：若二次函數在某區間內是單調函數，則對稱軸在區間外．
解答：解：∵函數f（x）=x²+2xtanθ-1的對稱軸為x=-tanθ
∴若函數f（x）=x²+2xtanθ-1在[-1，]上為單調函數，則-tanθ≤-1或-tanθ≥
∴tanθ≥1或tanθ≤-∴θ∈（-+kπ，-+kπ]∪[+kπ，+kπ）（k∈Z），
故選A．
點評：二次函數是最常見的函數模型之一，也是最熟悉的函數模型，解決此類問題要充分利用二次函數的性質和圖象．