Question

中央電視臺(tái)《福州月SKIPIF 1＜0中華情》大型中秋晚會(huì)今年在我市海峽會(huì)展中心舉行，之前甲、乙兩人參加大會(huì)青年志愿者的選拔．已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才能入選．
（1）求甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望；
（2）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）甲答對(duì)試題數(shù)的可能取值為0，1，2，3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和等可能事件的概率公式，得到變量的概率，寫(xiě)出分布列．做出期望值．
（2）先求甲、乙兩人考試合格的事件的概率，從而可求甲、乙兩人考試均不合格的概率，進(jìn)而用對(duì)立事件，可求甲、乙兩人至少一個(gè)合格的概率．
解答：解：（1）甲答對(duì)試題數(shù)ξ的可能取值為0，1，2，3，
p（ξ=0）==，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==．
∴ξ的分布列如下：

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=．
（2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B
則 P（A）==，
P（B）==，
甲、乙兩人考試均不合格的概率為：P（）=P（）•P（）=（1-）（1-）==，
∴甲、乙兩人至少一個(gè)合格的概率為P=1-P（）=1-=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是一個(gè)比較好的概率解答題．