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如圖，D、E在線段BC上，且BD=EC，

求證：

 

【答案】

可先證

【解析】試題分析：，∵,

又∵BD=EC∴

∴

∴

考點：平面向量的加減運算法則

點評：解決本題的關鍵是把轉化為來證。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB．
（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=
2
，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積．
（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下求二面角B-PC-D的余弦值的絕對值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•青島一模）如圖所示，b、c在平面α內，a∩c=B，b∩c=A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在線段AB上（C，D，E均異于A，B），則△CDE是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•臺州一模）如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=4
3
，BD=2，AC=4，點E在線段PC上．
（Ⅰ）當點E為線段PC的中點時，求證：BE⊥AC；
（Ⅱ）若二面角B-EA-D為直二面角，求直線BE與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖a所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F為AD的中點，E在BC上，且EF∥AB．已知AB=AD=CE=2，沿線段EF把四邊形CDEF折起如圖b所示，使平面CDEF⊥平面ABEF．
（1）求證：AF⊥平面CDEF；
（2）求三棱錐C-ADE的體積；
（3）求二面角B-AC-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在圖1至圖3中，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點。四邊形BCGF和CDHN都是正方形，AE的中點是M。

（1）如圖1，點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點M與點C重合，求證：FM = MH，FM⊥MH；

（2）將圖1中的CE繞點C順時針旋轉一個銳角，得到圖2，求證：△FMH是等腰直角三角形；

（3）將圖2中的CE縮短到圖3的情況，△FMH還是等腰直角三角形嗎？（直接寫出結論，不必證明）。

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同步練習冊答案
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