Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和為S_n，且．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足對(duì)任意的正整數(shù)m，n都有b_m+n=b_mb_n，且．對(duì)數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知．列出關(guān)于a₁，d 的方程組，并求解，再求通項(xiàng)公式．
（2）令m=1，得b_1+n=b₁b_n=b_n，所以數(shù)列{bn}是以且為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．得出a_nb_n=，利用錯(cuò)位相消法求和．
解答：解（1）由已知，得
整理得，解得a1=d=1，所以an=n
（2）令m=1，得b_1+n=b₁b_n=b_n，所以數(shù)列{bn}是以且為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．
b_n=，a_nb_n=，
Tn=
2Tn=
兩式相減得Tn==2-=2-
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和求解．考查構(gòu)造、轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．