Question

已知函數f（x）=log_a（x²-2），若f（2）=1
（1）求a的值；
（2）求f（3

2

）的值；
（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．

Answer 1

分析：（1）將x=2代入函數f（x）=log_a（x²-2），根據對數的運算法則可求出a的值；
（2）由（1）可得函數的解析式，將x=3

2

代入解析式，化簡可得結論；
（3）根據不等式f（x）＜f（x+2）建立關系式，注意對數函數的真數大于0這一條件．

解答：解：（1）∵f（x）=log_a（x²-2），f（2）=1
∴f（2）=log_a2=1
解得a=2
（2）由（1）可知f（x）=log₂（x²-2），
∴f（3

2

）=log₂（（3

2

）²-2）=log₂16=4
（3）∵f（x）＜f（x+2）
∴log₂（x²-2）＜log₂（（x+2）²-2），
即

x2-2＞0 (x+2)2-2＞0 x2-2＜(x+2)2-2

解得x＞

2

∴不等式的解集為{x|x＞

2

}

點評：本題主要考查了函數求值，以及對數不等式的解法，同時考查了計算能力，屬于基礎題．