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向量
m
=(a+1，sinx)，
n
=(1，4cos(x+
π
6
))，設函數g（x）=
m
•
n
（a∈R，且a為常數）．
（1）若x為任意實數，求g（x）的最小正周期；
（2）若g（x）在[0，
π
3
)上的最大值與最小值之和為7，求a的值．
∵g(x)=
m
•
n
=a+1+4sinxcos(x+
π
6
)（2分）
=
3
sin2x-2sin2x+a+1
=
3
sin2x+cos2x+a=2sin(2x+
π
6
)+a（6分）
（1）由周期公式可得，T=
2π
2
=π（8分）
（2）∵0≤x＜
π
3
，
∴
π
6
≤2x+
π
6
＜
5π
6

當2x+
π
6
=
π
2
，即x=
π
6
時，ymax=2+a（10分）
當2x+
π
6
=
π
6
，即x=0時，ymin=1+a
∴a+1+2+a=7，即a=2．（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的角A、B、C，所對的邊分別是a、b、c，且C=
π
3
，設向量
m
=(a，b)，
n
(sinB，sinA)，
p
=(b-2，a-2)．
（1）若
m
∥
n
，求B；
（2）若
m
⊥
p
，S△ABC=
3
，求邊長c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量
m
=(a+c， b-a)，
n
=(a-c， b)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若向量
s
=(0，-1)，
t
=(cosA，2cos2
B
2
)，試求|
s
+
t
|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量
m
=(a，b)，
n
=(sinA，cosA)．
（1）若a=3，b=
3
，且
m
與
n
平行，求角A的大小；
（2）若|
m
|=
41
，c=5，cosC=
2
5
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•瀘州模擬）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知向量
m
=（1，2sinA），
n
=（2，3cosA）滿足
m
∥
n
．
（I）求sin2
B+C
2
+cos2A的值；
（II）若△ABC的面積S=3，且b=2，求△ABC的外接圓半徑R．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
2
，-
1
2
)，
b
=(1，
3
)．
（Ⅰ）求證
a
⊥
b
；
（Ⅱ）如果對任意的s∈R+，使
m
=
a
+(1+2s)
b
與
n
=-k
a
+(1+
1
s
)
b
垂直，求實數k的最小值．

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同步練習冊答案
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