Question

已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)A與B的交集為B，得到B為A的子集，由A與B列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．

解答：解：∵A∩B=B，
∴B⊆A，
當B為空集時，m+1≥2m-1，即m≤2；
當B不為空集時，m+1＜2m-1，即m＞2，
∵集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，
∴

m+1≥-2 2m-1≤7

，
解得：-3≤m≤4，
此時m范圍是2＜m≤4，
綜上，實數(shù)m的取值范圍是（-∞，4]．

點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．