Question

不共面的四個定點到平面α的距離都相等，這樣的平面α共有（ ）
A．3個
B．4個
C．6個
D．7個

Answer 1

【答案】分析：根據題意畫出構成的幾何體，根據平面兩側的點的個數進行分類，利用三棱錐的結構特征進行求解．
解答：解：空間中不共面的四個定點構成三棱錐，如圖：三棱錐D-ABC，
①當平面一側有一點，另一側有三點時，即對此三棱錐進行換低，則三棱錐由四種表示形式，此時滿足條件的平面個數是四個，
②當平面一側有兩點，另一側有兩點時，即構成的直線是三棱錐的相對棱，因三棱錐的相對棱有三對，則此時滿足條件的平面個數是三個，
所以滿足條件的平面共有7個，
故選D．
點評：本題考查了三棱錐的結構特征的應用，根據題意畫出對應的幾何體，再由題意和結構特征進行求解，考查了空間想象能力．